函数是数学中最重要的概念之一，它描述了变量之间的关系。
在初等数学中，我们通常讨论五类基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。这些函数在各自的定义域内具有独特的性质和图像，
下面我们来详细介绍这五类基本初等函数及定义域。
一、幂函数
幂函数的一般形式是y=x^n，其中n为常数。它的定义域为全体实数，即x可以是正数、负数或零。
在实数范围内，幂函数的图像是连续不断的，并且在x>0$时，随着n的增大，函数的图像向右上方向无限延伸。
二、指数函数
指数函数的一般形式是$y=a^x，其中$a$为常数且a>0，x为自变量。
指数函数的定义域为全体实数，即x可以是正数、负数或零。
指数函数的图像也是连续不断的，并且在x>0时，随着a的增大，函数的图像向右上方无限延伸。
三、对数函数
对数函数的一般形式是y=\log_a x，其中$a$为常数且a>1，x为自变量。
对数函数的定义域为(0, +∞)，即x必须为正数。
对数函数的图像也是连续不断的，并且在(0, +∞)范围内，随着a的增大，函数的图像向右上方无限延伸。
四、三角函数
三角函数包括正弦函数、余弦函数 和 正切函数等。
正弦函数的一般形式是y=\sin x，余弦函数的一般形式是y=\cos x，
正切函数的一般形式是y=\tan x。这些函数的定义域均为全体实数，即$x$可以为正数、负数或零。三角函数的图像是周期性的，并且在不同的象限内具有不同的符号和变化趋势。
五、反三角函数
反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等。反正弦函数的一般形式是y=\sin^{-1} x，反余弦函数的一般形式是y=\cos^{-1} x，反正切函数的一般形式是y=\tan^{-1} x。这些函数的定义域均为$( -1, 1)$，即x的取值范围在-1和1之间。反三角函数的图像也是周期性的，并且在不同的象限内具有不同的变化趋势。
以上就是五类基本初等函数及定义域的详细介绍。这些函数在数学中有着广泛的应用，特别是在解决实际问题时，它们经常出现在各种不同的领域中。因此，理解和掌握这些函数的性质和图像对于学习数学和应用数学都非常重要。